Найдите длину вектора АВ, если А(2;0;-1), B(3;-2;1).

Решение:

Сначала найдём координаты вектора AB. Координаты вектора равны разности соответствующих координат точки его конца и точки его начала.

\( AB = B - A \)

\( AB = (3 - 2; -2 - 0; 1 - (-1)) \)

\( AB = (1; -2; 2) \)

Длина вектора \( a = (x; y; z) \) вычисляется по формуле: \( |a| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \).

Для вектора AB:

\( |AB| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} \)

\( |AB| = \sqrt{1 + 4 + 4} \)

\( |AB| = \sqrt{9} \)

\( |AB| = 3 \)

Ответ: 3