Даны векторы m(-1;1;1) и n(5;6;2). Вычислите ти (прямой, тупой или острый) между векторами MN и CD сс

Решение:

В задании указаны векторы \( \vec{m}\{-1;1;1\} \) и \( \vec{n}\{5;6;2\} \). В условии также встречаются векторы \( \vec{MN} \), \( \vec{CD} \), \( \vec{cc} \). Предполагается, что требуется найти угол между векторами \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \).

Для определения угла между векторами воспользуемся скалярным произведением. Скалярное произведение двух векторов \( \vec{m} = (m_x; m_y; m_z) \) и \( \vec{n} = (n_x; n_y; n_z) \) равно:

\( \vec{m} \cdot \vec{n} = m_x n_x + m_y n_y + m_z n_z \).

Вычислим скалярное произведение векторов \( \vec{m}\{-1;1;1\} \) и \( \vec{n}\{5;6;2\} \):

\( \vec{m} \cdot \vec{n} = (-1) \cdot 5 + 1 \cdot 6 + 1 \cdot 2 \).

\( \vec{m} \cdot \vec{n} = -5 + 6 + 2 = 3 \).

Так как скалярное произведение \( \vec{m} \cdot \vec{n} = 3 \) положительно, а модули векторов \( |\vec{m}| \) и \( |\vec{n}| \) всегда положительны, то \( \cos \alpha = \frac{\vec{m} \cdot \vec{n}}{|\vec{m}| \cdot |\vec{n}|} > 0 \).

Угол \( \alpha \), косинус которого положителен, является острым углом (0° < \( \alpha \) < 90°).

Ответ: острый