Дан параллелепипед ABCDA,B,C,D,. Какие из трех векторов компланарны: 1) BB, AC, DD 2) A,D,CC, A,B,

Решение:

Для того чтобы векторы были компланарны, они должны лежать в одной плоскости или быть параллельными одной плоскости.

1) Векторы BB, AC, DD. Векторы BB и DD являются нулевыми или коллинеарными вектору основания, перпендикулярному плоскости основания. Вектор AC лежит в плоскости основания. Следовательно, векторы BB и DD коллинеарны друг другу, но не компланарны вектору AC, если только это не частный случай куба или прямоугольника.

2) Векторы AD, CC, AB. Векторы AD и CC коллинеарны (и равны, если это параллелограмм). Вектор AB лежит в плоскости основания. Поскольку AD и AB лежат в одной плоскости (плоскости основания), и CC коллинеарен AD, то все три вектора являются компланарными.

Ответ: 2) A,D,CC, A,B,