Высота цилиндра равна диаметру основания. Площадь развертки боковой поверхности цилиндра равна 104. Найти площадь основания цилиндра.

Решение:

Пусть \( r \) — радиус основания цилиндра, \( H \) — его высота.

По условию, высота цилиндра равна диаметру основания: \( H = 2r \).

Площадь развертки боковой поверхности цилиндра — это площадь прямоугольника со сторонами \( H \) и \( 2\pi r \). То есть, \( S_{бок} = H · 2\pi r \).

По условию, \( S_{бок} = 104 \).

Подставим \( H = 2r \) в формулу боковой поверхности:

\( 104 = (2r) · 2\pi r \)

\( 104 = 4\pi r^2 \)

\( r^2 = \frac{104}{4\pi} = \frac{26}{\pi} \)

Площадь основания цилиндра равна площади круга: \( S_{осн} = \pi r^2 \).

Подставим значение \( r^2 \):

\( S_{осн} = \pi · \frac{26}{\pi} = 26 \)

Ответ: 26