Объем конуса равен 88. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Решение:

Пусть \( V \) — объем исходного конуса, \( H \) — его высота, \( R \) — радиус основания. \( V = \frac{1}{3}\pi R^2 H = 88 \).

Меньший конус получен сечением, параллельным основанию, проходящим через середину высоты. Это означает, что высота меньшего конуса \( h = \frac{H}{2} \).

По свойству подобных фигур, отношение линейных размеров (включая высоту) равно коэффициенту подобия \( k \). В данном случае \( k = \frac{h}{H} = \frac{H/2}{H} = \frac{1}{2} \).

Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия: \( \frac{v}{V} = k^3 \), где \( v \) — объем меньшего конуса.

\( \frac{v}{88} = (\frac{1}{2})^3 \)

\( \frac{v}{88} = \frac{1}{8} \)

\( v = \frac{88}{8} = 11 \)

Ответ: 11