В куб вписан шар. Найдите объем шара, если объем куба равен.

Решение:

Пусть \( a \) — длина ребра куба, \( V_{куба} \) — его объем. \( V_{куба} = a^3 \).

Когда шар вписан в куб, диаметр шара равен длине ребра куба: \( d_{шара} = a \). Следовательно, радиус шара \( r_{шара} = \frac{a}{2} \).

Объем шара вычисляется по формуле: \( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r_{шара}^3 \).

Подставим \( r_{шара} = \frac{a}{2} \):

\( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi (\frac{a}{2})^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{a^3}{8} = \frac{\pi a^3}{6} \).

Так как \( a^3 = V_{куба} \), то:

\( V_{шара} = \frac{\pi V_{куба}}{6} \).

В условии не указан объем куба. Если предположить, что объем куба равен, например, 216 (тогда ребро a=6), то:

\( V_{шара} = \frac{\pi \cdot 216}{6} = 36\pi \).

Ответ: \( \frac{\pi V_{куба}}{6} \). Если V_куба = 216, то V_шара = 36\(\pi\).