В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания АВС пересекаются в точке О. Площадь треугольника АВС равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка OS.

Решение:

В правильной треугольной пирамиде точка пересечения медиан основания является центром основания (центром вписанной и описанной окружности).

Объем пирамиды вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} · H \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( H \) — высота пирамиды.

В данном случае \( S_{осн} = S_{ABC} = 2 \) и \( V = 4 \). Высота пирамиды — это отрезок \( SO \).

\( 4 = \frac{1}{3} · 2 · SO \)

\( 4 = \frac{2}{3} SO \)

\( SO = \frac{4 · 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

Ответ: 6