Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра. Если объем конуса равен 12.

Решение:

Объем конуса вычисляется по формуле: \( V_{конуса} = \frac{1}{3} S_{осн} · H \).

Объем цилиндра вычисляется по формуле: \( V_{цилиндра} = S_{осн} · H \).

По условию, конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту. Это означает, что \( S_{осн} \) и \( H \) у них одинаковые.

Сравнивая формулы, видно, что объем цилиндра в 3 раза больше объема конуса с тем же основанием и высотой:

\( V_{цилиндра} = 3 · V_{конуса} \).

По условию, \( V_{конуса} = 12 \).

\( V_{цилиндра} = 3 · 12 = 36 \)

Ответ: 36