Объем конуса равен 152. Через середину Высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Решение:

Пусть \( V \) — объем исходного конуса, \( H \) — его высота.

Объем исходного конуса \( V = 152 \).

Меньший конус получен сечением, параллельным основанию, проходящим через середину высоты. Это означает, что высота меньшего конуса \( h = \frac{H}{2} \).

Отношение линейных размеров (включая высоту) меньшего конуса к большему равно коэффициенту подобия \( k = \frac{h}{H} = \frac{H/2}{H} = \frac{1}{2} \).

Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия: \( \frac{v}{V} = k^3 \), где \( v \) — объем меньшего конуса.

\( \frac{v}{152} = (\frac{1}{2})^3 \)

\( \frac{v}{152} = \frac{1}{8} \)

\( v = \frac{152}{8} = 19 \)

Ответ: 19