В цилиндрический сосуд налили 3000 см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Решение:

Объем налитой воды в цилиндрическом сосуде связан с площадью основания сосуда \( S_{осн} \) и высотой воды \( h_1 \) формулой:

\( V_{воды} = S_{осн} · h_1 \)

Нам дано \( V_{воды} = 3000 \) см³ и \( h_1 = 10 \) см.

\( 3000 = S_{осн} · 10 \)

\( S_{осн} = \frac{3000}{10} = 300 \) см².

Когда деталь погрузили в воду, уровень поднялся на \( \Delta h = 5 \) см. Объем детали равен объему вытесненной ею воды, который можно найти как объем столба жидкости высотой \( \Delta h \) и площадью основания \( S_{осн} \) сосуда.

\( V_{детали} = S_{осн} · \Delta h \)

\( V_{детали} = 300 · 5 \)

\( V_{детали} = 1500 \) см³.

Ответ: 1500 см³.