Вычислите: \( 3^{\log_9 16} - 2 \)

Решение:

Сначала упростим \( 3^{\log_9 16} \).

Используем свойство логарифма \( \log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b \). Так как \( 9 = 3^2 \), то \( \log_9 16 = \log_{3^2} 16 = \frac{1}{2} \log_3 16 \).

Подставим это обратно в степень:

\( 3^{\frac{1}{2} \log_3 16} \)

Используем свойство степени \( a^{m
\cdot
p} = (a^m)^p \) и \( a^{\log_a b} = b \):

\( (3^{\log_3 16})^{\frac{1}{2}} = 16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4 \)

Теперь подставим результат в исходное выражение:

\( 4 - 2 = 2 \)

Ответ: 2.