Координата материальной точки меняется с течением времени по закону \( x(t) = t^5 - t^4 + 6 \). Найдите скорость точки в момент времени \( t = 2 \).

Решение:

Скорость точки является первой производной от координаты по времени.

1. Найдём производную от закона движения \( x(t) = t^5 - t^4 + 6 \):

\( v(t) = x'(t) = (t^5 - t^4 + 6)' = 5t^4 - 4t^3 \)

2. Подставим значение времени \( t = 2 \) в выражение для скорости:

\( v(2) = 5(2)^4 - 4(2)^3 \)

\( v(2) = 5(16) - 4(8) \)

\( v(2) = 80 - 32 \)

\( v(2) = 48 \)

Ответ: Скорость точки в момент времени \( t = 2 \) равна 48.