Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции \( y = 3x^3 - 2x + 1 \) в его точке с абсциссой \( x_0 = 1 \).
Ответ:
Решение:
Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной этой функции в точке касания.
1. Найдём производную функции \( y = 3x^3 - 2x + 1 \):
\( y' = (3x^3 - 2x + 1)' = 9x^2 - 2 \)
2. Подставим абсциссу точки касания \( x_0 = 1 \) в выражение для производной:
\( y'(1) = 9(1)^2 - 2 \)
\( y'(1) = 9 - 2 \)
\( y'(1) = 7 \)
Ответ: Угловой коэффициент касательной равен 7.
Похожие
- 3^{5x-1} = 27
- \(\sqrt{2x-3}\) = 13
- log_2(x-4) = 3
- 17^{2x+3} = (1/17)^x
- log_2(x+1) = 4
- (1/6)^{15-x} = 36
- log_{1/7}(x-1) = -1
- \(\frac{3}{(3+2x)}\) = \(\frac{1}{2}\)
- Вычислите: \( \frac{18}{(3 \log_3 6)} \)
- Вычислите: \( \frac{\log_9 2}{\log_{81} 2} \)
- Вычислите: \( 2^{(3 - 7 \cdot 1.5)} \cdot 8^{\frac{7}{1.5}} \)
- Вычислите: \( \frac{\log_5 74}{\log_2 74} \)
- Вычислите: \( \frac{21}{3 \log_3 7} + \frac{6}{7 \log_7 3} \)
- Вычислите: \( \frac{\sqrt[5]{\sqrt[3]{3^{-30}}}}{90} \)
- Вычислите: \( 3^{\log_9 16} - 2 \)
- Вычислите: \( 2^{\log_4 81} - 3^{\log_9 16} \)
- Прямая \( y = 2x - 1 \) параллельна касательной к графику функции \( y = x^2 - x - 2 \). Найдите абсциссу точки касания.
- Координата материальной точки меняется с течением времени по закону \( x(t) = t^5 - t^4 + 6 \). Найдите скорость точки в момент времени \( t = 2 \).
- Укажите абсциссу точки графика функции \( f(x) = 14x - 45 + x^2 \), в которой угловой коэффициент касательной равен 2.
- Найдите точку минимума функции \( y = 2x^3 - 6x^2 \).
- Прямая \( y = 4x + 13 \) параллельна касательной к графику функции \( y = x^2 - 3x + 5 \). Найдите абсциссу точки касания.
- Найдите точку максимума функции \( y = 2x^3 - 24x \).
