log_{1/7}(x-1) = -1

Решение:

Запишем определение логарифма:

\( x - 1 = (1/7)^{-1} \)

\( x - 1 = 7 \)

Решаем полученное линейное уравнение:

\( x = 7 + 1 \)

\( x = 8 \)

Проверим область допустимых значений: \( x - 1 > 0 \). \( 8 - 1 = 7 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: \( x = 8 \).