Вычислите: \( 2^{(3 - 7 \cdot 1.5)} \cdot 8^{\frac{7}{1.5}} \)

Решение:

Преобразуем выражение, используя свойства степеней.

Сначала упростим показатели:

\( 3 - 7 \cdot 1.5 = 3 - 10.5 = -7.5 \)

\( \frac{7}{1.5} = \frac{7}{\frac{3}{2}} = 7 \cdot \frac{2}{3} = \frac{14}{3} \)

Теперь подставим упрощённые значения:

\( 2^{-7.5} \cdot 8^{\frac{14}{3}} \)

Представим 8 как \( 2^3 \):

\( 2^{-7.5} \cdot (2^3)^{\frac{14}{3}} \)

\( 2^{-7.5} \cdot 2^{3 \cdot \frac{14}{3}} \)

\( 2^{-7.5} \cdot 2^{14} \)

Сложим показатели степеней:

\( 2^{-7.5 + 14} = 2^{6.5} \)

\( 2^{6.5} = 2^{6 + 0.5} = 2^6 \cdot 2^{0.5} = 64 \sqrt{2} \)

Ответ: \( 64 \sqrt{2} \).