Вариант-3. 4. Решите неравенство методом интервалов: A)(x-4)(x+5)(x-9)>0

Решим неравенство (x - 4)(x + 5)(x - 9) > 0 методом интервалов. 1. Найдём нули функции, приравняв каждый множитель к нулю: x - 4 = 0 => x = 4; x + 5 = 0 => x = -5; x - 9 = 0 => x = 9. 2. Отметим эти точки на числовой прямой. Они разбивают прямую на интервалы: (-∞, -5), (-5, 4), (4, 9), (9, +∞). 3. Определим знак выражения на каждом интервале: - Возьмем x = -6 (из интервала (-∞, -5)): (-6 - 4)(-6 + 5)(-6 - 9) = (-10)(-1)(-15) = -150 < 0. - Возьмем x = 0 (из интервала (-5, 4)): (0 - 4)(0 + 5)(0 - 9) = (-4)(5)(-9) = 180 > 0. - Возьмем x = 5 (из интервала (4, 9)): (5 - 4)(5 + 5)(5 - 9) = (1)(10)(-4) = -40 < 0. - Возьмем x = 10 (из интервала (9, +∞)): (10 - 4)(10 + 5)(10 - 9) = (6)(15)(1) = 90 > 0. 4. Нас интересуют интервалы, где выражение > 0. Это интервалы (-5, 4) и (9, +∞). Ответ: -5 < x < 4 или x > 9