Вариант-2. 4. Решите неравенство методом интервалов: A)(x+5)(x-3)(7-x)<0

Решим неравенство (x+5)(x-3)(7-x) < 0 методом интервалов. 1. Найдём нули функции, приравняв каждый множитель к нулю: x + 5 = 0 => x = -5; x - 3 = 0 => x = 3; 7 - x = 0 => x = 7. 2. Отметим эти точки на числовой прямой. Они разбивают прямую на интервалы: (-∞, -5), (-5, 3), (3, 7), (7, +∞). 3. Определим знак выражения на каждом интервале: - Возьмем x = -6 (из интервала (-∞, -5)): (-6 + 5)(-6 - 3)(7 + 6) = (-1)(-9)(13) = 117 > 0. - Возьмем x = 0 (из интервала (-5, 3)): (0 + 5)(0 - 3)(7 - 0) = (5)(-3)(7) = -105 < 0. - Возьмем x = 5 (из интервала (3, 7)): (5 + 5)(5 - 3)(7 - 5) = (10)(2)(2) = 40 > 0. - Возьмем x = 8 (из интервала (7, +∞)): (8 + 5)(8 - 3)(7 - 8) = (13)(5)(-1) = -65 < 0. 4. Нас интересуют интервалы, где выражение < 0. Это интервалы (-5, 3) и (7, +∞). Ответ: -5 < x < 3 или x > 7