Вариант-1. 4. Решите неравенство методом интервалов: B) x²-3x / x-2 ≤0

Решим неравенство \( \frac{x^2 - 3x}{x - 2} \leq 0 \). Сначала упростим числитель, вынеся x за скобки: \( \frac{x(x - 3)}{x - 2} \leq 0 \). 1. Найдем нули числителя и знаменателя: x(x - 3) = 0 => x = 0, x = 3; x - 2 = 0 => x = 2. 2. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки в интервалах (-∞, 0], [0, 2), (2, 3], [3, +∞): - На интервале (-∞, 0) (возьмем x = -1): (-1)(-4) / (-3) = -4/3 < 0 - На интервале (0, 2) (возьмем x = 1): (1)(-2) / (-1) = 2 > 0 - На интервале (2, 3) (возьмем x = 2.5): (2.5)(-0.5) / 0.5 = -2.5 < 0 - На интервале (3, +∞) (возьмем x = 4): (4)(1) / (2) = 2 > 0 3. Неравенство \( \frac{x(x - 3)}{x - 2} \leq 0 \) выполняется на интервалах (-∞, 0] и (2, 3]. Ответ: x ≤ 0 или 2 < x ≤ 3