6. В четырехугольнике ABCD AB = CD и BD = АС. Докажите, что = ∠C.

1) AB = CD (по условию). 2) BD = AC (по условию). 3) AD - общая сторона. Следовательно, \(\triangle\)ABD = \(\triangle\)DCA (по третьему признаку равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что \(\angle\)D = \(\angle\)A. Так как ABCD - четырехугольник, то сумма его углов равна 360°. \(\angle\)A + \(\angle\)B + \(\angle\)C + \(\angle\)D = 360°. Так как \(\angle\)D = \(\angle\)A и \(\angle\)B = \(\angle\)C, то 2 \(\angle\)A + 2 \(\angle\)B = 360°. \(\angle\)A + \(\angle\)B = 180°. Следовательно, \(\angle\)C = 180° - \(\angle\)B. Так как \(\angle\)A = \(\angle\)C, то \(\angle\)A = 180° - \(\angle\)B. \(\angle\)A + \(\angle\)B = 180°. Следовательно, \(\angle\)C = \(\angle\)B. Ответ: Доказано, что \(\angle\)B = \(\angle\)C.