1. На сторонах угла АОВ отложены равные отрезки ОС и OD. Произвольная точка Е биссектрисы этого угла соединена с точками С и Д. Докажите, что EC = ED.

Для доказательства равенства отрезков EC и ED рассмотрим треугольники OCE и ODE. 1) OC = OD (по условию задачи). 2) \(\angle\)COE = \(\angle\)DOE (OE - биссектриса угла AOB). 3) OE - общая сторона. Следовательно, \(\triangle\)OCE = \(\triangle\)ODE (по первому признаку равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что EC = ED, что и требовалось доказать. Ответ: Доказано, что EC = ED.