74 Сравните площади двух треугольников, на которые разделя ся данный треугольник его медианой.

Медиана треугольника делит его на два треугольника с равными площадями.

Доказательство:

Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Обозначим треугольник ABC, медиану - BM, где M - середина AC. Тогда AM = MC.

Площадь треугольника ABM: $$S_{ABM} = \frac{1}{2} AM \cdot h$$, где h - высота, проведенная из вершины B к стороне AC.

Площадь треугольника CBM: $$S_{CBM} = \frac{1}{2} MC \cdot h$$, где h - та же самая высота, проведенная из вершины B к стороне AC.

Т.к. AM = MC, то $$S_{ABM} = S_{CBM}$$.

Ответ: площади треугольников равны.