469 Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне ВС. 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, про ведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.

Определим площадь треугольника через сторону AB и высоту, проведенную к ней. Затем выразим искомую высоту, проведенную к стороне BC.

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{AB} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 11 = 88\ \text{см}^2$$

Выразим высоту, проведенную к стороне BC:

$$h_{BC} = \frac{2S}{BC} = \frac{2 \cdot 88}{22} = 8\ \text{см}$$

Ответ: высота, проведенная к стороне BC равна 8 см.

Определим площадь треугольника через большую сторону и высоту, проведенную к ней. Затем выразим искомую высоту, проведенную к меньшей стороне.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 7.5 \cdot 2.4 = 9\ \text{см}^2$$

Выразим высоту, проведенную к меньшей стороне:

$$h_b = \frac{2S}{b} = \frac{2 \cdot 9}{3.2} = 5.625\ \text{см}$$

Ответ: высота, проведенная к меньшей стороне равна 5.625 см.