6 Докажите, что площадь ромба равна половине произвед его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диа ли равны: а) 3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 2 дм.

Площадь ромба через диагонали:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$

Доказательство:

Ромб можно разделить на четыре равных прямоугольных треугольника, катетами которых являются половины диагоналей ромба. Площадь каждого треугольника $$S_\text{треуг} = \frac{1}{2} \cdot \frac{d_1}{2} \cdot \frac{d_2}{2} = \frac{d_1 d_2}{8}$$. Тогда площадь ромба $$S = 4 S_\text{треуг} = 4 \cdot \frac{d_1 d_2}{8} = \frac{1}{2} d_1 d_2$$.

1. a) Переведем диагонали в одинаковые единицы измерения: 14 см = 1,4 дм.

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 3,2 \cdot 1,4 = 2,24 \text{ дм}^2$$.

2. б) $$S = \frac{1}{2} \cdot 4,6 \cdot 2 = 4,6 \text{ дм}^2$$.

Ответ: доказано; а) 2,24 дм²; б) 4,6 дм².