473 Через вершину С треугольника АВС проведена прямая т, па раллельная стороне АВ. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой т и основанием АВ имеют равные пл щади.

Пусть дан треугольник ABC. Через вершину C проведена прямая m || AB.

Рассмотрим произвольную точку D на прямой m. Тогда треугольник ABD имеет основание AB и высоту, равную высоте треугольника ABC (т.к. прямая m || AB, то расстояние от любой точки на прямой m до прямой AB одинаково).

Т.к. площади треугольников вычисляются по формуле $$S = \frac{1}{2} a h$$, а основание и высота у всех треугольников с вершинами на прямой m и основанием AB одинаковы, то и площади всех треугольников равны.

Ответ: доказано.