342. Прямая, проведённая через вершину А треугольника АВС параллельно его противолежащей стороне, образует со стороной АС угол, равный уг- лу ВАС. Докажите, что данный треугольник - равнобедренный.

Дано: прямая, проведенная через вершину A треугольника ABC параллельно стороне BC, образует со стороной AC угол, равный углу BAC.

Доказать: треугольник ABC - равнобедренный.

Доказательство:

1) Пусть прямая, проведенная через вершину A параллельно стороне BC, пересекает продолжение стороны AC в точке D, образуя угол DAC.

2) Угол DAC равен углу BAC по условию.

3) Угол DAC и угол ACB - соответственные углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Следовательно, угол ACB равен углу DAC.

4) Так как угол DAC равен углу BAC, а угол ACB равен углу DAC, то угол BAC равен углу ACB.

5) Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, так как у него углы при основании равны.

Ответ: Треугольник ABC - равнобедренный.