341. Через вершину В треугольника АВС (рис. 235) провели прямую МК, параллельную прямой АС, ДMBA = 42°, ∠CBК = 56°. Найдите углы треугольника АВС.

Дано: треугольник ABC, MK || AC, ∠MBA = 42°, ∠CBK = 56° (рис. 235).

Найти: углы треугольника ABC.

Решение:

1) ∠MBA и ∠BAC - накрест лежащие углы при параллельных прямых MK и AC и секущей AB. Следовательно, ∠BAC = ∠MBA = 42°.

2) ∠CBK и ∠BCA - накрест лежащие углы при параллельных прямых MK и AC и секущей BC. Следовательно, ∠BCA = ∠CBK = 56°.

3) Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 42° - 56° = 82°.

Ответ: ∠BAC = 42°, ∠BCA = 56°, ∠ABC = 82°.