44. На рисунке 237 ВЕ 1 АK, CF 1 AK, CK – биссектриса угла FCD, ZABE = 32°. Найдите ZACK.

Дано: BE ⊥ AK, CF ⊥ AK, CK – биссектриса угла FCD, ∠ABE = 32°.

Найти: ∠ACK.

1) ∠EBA и ∠BAK - смежные, а ∠BEA = 90°. Следовательно, ∠BAE = 90° - 32° = 58°.

2) Т.к. BE ⊥ AK и CF ⊥ AK, то BE || CF. Следовательно, ∠BAE = ∠ACF как соответственные.

3) ∠ACF = ∠BAE = 58°.

4) ∠ACF и ∠FCD - смежные, значит ∠FCD = 180° - 58° = 122°.

5) СК - биссектриса ∠FCD, следовательно ∠FCK = ∠KCD = 122°/2 = 61°.

6) ∠ACK = ∠ACF + ∠FCK = 58° + 61° = 119°.

Ответ: ∠ACK = 119°.