43. На рисунке 236 ZMAB = 50°, ∠ABK = 130°, ∠ACB = триса угла ACD. Найдите углы треугольника АСЕ.

На рисунке 236 ZMAB = 50°, ∠ABK = 130°, ∠ACB = 40°, СЕ — биссектриса угла ACD. Найдите углы треугольника АСЕ.

Решение:

1) ∠CAB и ∠MAB - смежные, следовательно, ∠CAB=180°-50°=130°.

2) Рассмотрим ΔABC. ∠ABC=180°-130°=50° (т.к. ∠ABK и ∠ABC - смежные), ∠ACB =40°(по условию). Следовательно, ∠BAC=180°-50°-40°=90°.

3) ∠ACB и ∠ACD - смежные, следовательно, ∠ACD=180°-40°=140°.

4) Так как СЕ - биссектриса угла ACD, то ∠ACE=140°/2=70°.

5) Рассмотрим ΔACE. ∠EAC=∠BAC=90° (т.к. точки E и В лежат на одной прямой), ∠ACE =70°. Следовательно, ∠AEC=180°-90°-70°=20°.

Ответ: ∠EAC=90°, ∠ACE =70°, ∠AEC=20°.