36. Отрезки МК и DE пересекаются в точке F, DK || ME, DK = МЕ. До кажите, что AMEF = ADKF.

Дано: MK и DE пересекаются в точке F, DK || ME, DK = ME.

Доказать: ΔMEF = ΔDKF

Доказательство:

1) Рассмотрим четырехугольник DKME. Так как DK || ME и DK = ME, то DKME - параллелограмм (по признаку параллелограмма).

2) Следовательно, DM || KE.

3) ∠FDK = ∠FEM как накрест лежащие углы при параллельных прямых DK и ME и секущей DE.

4) ∠DFK = ∠MFE как вертикальные углы.

5) Рассмотрим треугольники DFK и EFM. У них DK = ME, ∠FDK = ∠FEM и ∠DFK = ∠MFE.

6) Следовательно, треугольники DFK и EFM равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.

Ответ: ΔMEF = ΔDKF.