33. Прямая, параллельная основанию АС равнобедренного треугольника АВС, пересекает его боковые стороны АВ И ВС в точках D и F COOT ветственно. Докажите, что треугольник DBF - равнобедренный.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC.

Прямая DF параллельна AC и пересекает стороны AB и BC в точках D и F соответственно.

1) Так как DF || AC, то углы BDF и BAC являются соответственными углами при параллельных прямых DF и AC и секущей AB. Следовательно, ∠BDF = ∠BAC.

2) Аналогично, углы BFD и BCA являются соответственными углами при параллельных прямых DF и AC и секущей BC. Следовательно, ∠BFD = ∠BCA.

3) Поскольку треугольник ABC равнобедренный и AB = BC, то углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.

4) Из равенств углов ∠BDF = ∠BAC, ∠BFD = ∠BCA и ∠BAC = ∠BCA следует, что ∠BDF = ∠BFD.

5) В треугольнике DBF углы при основании DF равны, следовательно, этот треугольник равнобедренный. Что и требовалось доказать.

Ответ: Треугольник DBF - равнобедренный.