340. На рисунке 234 MK || EF, ME = EF, ZKMF = 70°. Найдите ∠MEF.

Дано: MK || EF, ME = EF, ∠KMF = 70° (рис. 234).

Найти: ∠MEF.

Решение:

1) Так как MK || EF, то ∠KMF и ∠MFE - накрест лежащие углы при параллельных прямых MK и EF и секущей MF. Значит, ∠MFE = ∠KMF = 70°.

2) Треугольник MEF - равнобедренный, так как ME = EF (по условию). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠EMF = ∠MEF.

3) Сумма углов треугольника MEF равна 180°. Следовательно, ∠EMF + ∠MEF + ∠MFE = 180°.

4) Так как ∠EMF = ∠MEF, то 2 * ∠MEF + ∠MFE = 180°.

5) 2 * ∠MEF = 180° - ∠MFE = 180° - 70° = 110°.

6) ∠MEF = 110° / 2 = 55°.

Ответ: ∠MEF = 55°.