29. Найдите значения выражения 23 sin² 56° + 1 + sin² 146°

Сначала упростим выражение, используя формулу приведения:$$\sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha)$$.Следовательно, $$\sin(146^\circ) = \sin(180^\circ - 34^\circ) = \sin(34^\circ)$$.

Тогда выражение примет вид:$$\frac{23}{\sin^2(56^\circ) + 1 + \sin^2(146^\circ)} = \frac{23}{\sin^2(56^\circ) + 1 + \sin^2(34^\circ)}$$.

Заметим, что $$\ \sin(34^\circ) = \sin(90^\circ - 56^\circ) = \cos(56^\circ)$$.Поэтому, $$\sin^2(34^\circ) = \cos^2(56^\circ)$$.

Выражение теперь имеет вид:$$\frac{23}{\sin^2(56^\circ) + 1 + \cos^2(56^\circ)} = \frac{23}{[\sin^2(56^\circ) + \cos^2(56^\circ)] + 1}$$.

Так как $$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$$, получим:$$\frac{23}{1 + 1} = \frac{23}{2} = 11.5$$

Ответ: 11.5