21. Найдите значение выражения Cos 37°. cos 53° 5 sin 74°

Используем формулу приведения:$$\sin(90^\circ - \alpha) = \cos(\alpha)$$. Следовательно, $$\cos(53^\circ) = \cos(90^\circ - 37^\circ) = \sin(37^\circ)$$.

Тогда выражение примет вид:$$\frac{5 \sin(74^\circ)}{\cos(37^\circ) \cdot \cos(53^\circ)} = \frac{5 \sin(74^\circ)}{\cos(37^\circ) \cdot \sin(37^\circ)}$$.

Используем формулу синуса двойного угла:$$\sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha)$$. Таким образом, $$\sin(37^\circ) \cdot \cos(37^\circ) = \frac{1}{2} \sin(2 \cdot 37^\circ) = \frac{1}{2} \sin(74^\circ)$$.

Теперь исходное выражение можно переписать так:$$\frac{5 \sin(74^\circ)}{\frac{1}{2} \sin(74^\circ)} = 5 \cdot 2 = 10$$.

Ответ: 10