26. Найдите значение выражения 5π √3-√12 sin² 12.

Выражение имеет вид: $$\sqrt{3} - \sqrt{12} \sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right)$$.

Преобразуем $$\sqrt{12}$$:$$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$$. Тогда выражение примет вид:$$\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \sqrt{3} \left[1 - 2 \sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right)\right]$$

Применим формулу косинуса двойного угла:$$\cos(2\alpha) = 1 - 2 \sin^2(\alpha)$$. В нашем случае, $$\alpha = \frac{5\pi}{12}$$. Тогда:$$\1 - 2 \sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \cos\left(2 \cdot \frac{5\pi}{12}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)$$Известно, что $$\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Тогда:$$\sqrt{3} \left[1 - 2 \sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right)\right] = \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{3}{2} = -1.5$$

Ответ: -1.5