31. Найдите значение выражения π √3⋅sin cos 2π + √2cos sin 3 π 3π 4 2

Вычислим значение выражения:$$\sqrt{3} \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \cos(2\pi) + \sqrt{2} \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)$$Известно, что:$$\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$$$\cos(2\pi) = 1$$$$\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$$\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1$$

Подставим эти значения в выражение:$$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-1) = \frac{3}{2} - \frac{2}{2} = \frac{1}{2}$$.

Ответ: 0.5