23. Найдите значение выражения 5π 8 sin cos 12 5π 12

Преобразуем выражение, используя формулу произведения синуса на косинус:$$\sin(\alpha) \cos(\beta) = \frac{1}{2} [\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)]$$В нашем случае, $$\alpha = \frac{5\pi}{12}$$ и $$\beta = \frac{5\pi}{12}$$. Тогда:$$\sin\left(\frac{5\pi}{12}\right) \cos\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \left[\sin\left(\frac{5\pi}{12} + \frac{5\pi}{12}\right) + \sin\left(\frac{5\pi}{12} - \frac{5\pi}{12}\right)\right] = \frac{1}{2} \left[\sin\left(\frac{10\pi}{12}\right) + \sin(0)\right] = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)$$.

Известно, что $$\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$.

Тогда:$$\frac{1}{2} \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$.

Теперь подставим это в исходное выражение:$$\8 \sin\left(\frac{5\pi}{12}\right) \cos\left(\frac{5\pi}{12}\right) = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2$$.

Ответ: 2