25. Найдите значение выражения 5π √12cos²√3.

Выражение имеет вид: $$\sqrt{12} \cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) - \sqrt{3}$$.

Преобразуем $$\sqrt{12}$$:$$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$$. Тогда выражение примет вид:$$\2\sqrt{3} \cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) - \sqrt{3} = \sqrt{3} \left[2 \cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) - 1\right]$$

Применим формулу косинуса двойного угла:$$\cos(2\alpha) = 2 \cos^2(\alpha) - 1$$.В нашем случае, $$\alpha = \frac{5\pi}{12}$$.Тогда:$$\2 \cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) - 1 = \cos\left(2 \cdot \frac{5\pi}{12}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)$$Известно, что $$\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Тогда:$$\sqrt{3} \left[2 \cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) - 1\right] = \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{3}{2} = -1.5$$

Ответ: -1.5