4. Найдите множество решений неравенства: a) -4(x+0,9)(x-3,2) < 0; б) 3-2x/x-1 ≤ 0.

a) $$-4(x+0.9)(x-3.2) < 0$$

Разделим обе части неравенства на -4 (знак неравенства изменится):

$$(x+0.9)(x-3.2) > 0$$

Применим метод интервалов:

Найдем корни:

$$x+0.9=0$$ или $$x-3.2=0$$

$$x=-0.9$$ или $$x=3.2$$

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

        +          -            +
-------------------o----------------o-------------------
       -0.9                 3.2

Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля, то есть со знаком «+».

Таким образом, решением будет:

$$x \in (-\infty; -0.9) \cup (3.2; +\infty)$$

б) $$\frac{3-2x}{x-1} \le 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$3-2x = 0$$ или $$x-1=0$$

$$2x = 3$$ или $$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1.5$$

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

        -           +           -
-------------------o----------------o-------------------
                   1              1.5

Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно нулю, то есть со знаком «-». При этом нужно исключить точку, где знаменатель равен нулю (то есть x=1).

Таким образом, решением будет:

$$x \in (-\infty; 1) \cup [1.5; +\infty)$$

Ответ: a) $$x \in (-\infty; -0.9) \cup (3.2; +\infty)$$; б) $$x \in (-\infty; 1) \cup [1.5; +\infty)$$.