4. Найдите множество решений неравенства: a) -7(x+3)(x-8,5)≤ 0 б) 7x-2/1-x ≥ 0.

а) $$-7(x + 3)(x - 8.5) \le 0$$

Разделим обе части неравенства на -7 (знак неравенства изменится):

$$(x + 3)(x - 8.5) \ge 0$$

Применим метод интервалов:

Найдем корни:

$$x + 3 = 0$$ или $$x - 8.5 = 0$$

$$x = -3$$ или $$x = 8.5$$

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

        +          -            +
-------------------o----------------o-------------------
       -3                   8.5

Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю, то есть со знаком «+».

Таким образом, решением будет:

$$x \in (-\infty; -3] \cup [8.5; +\infty)$$

б) $$\frac{7x - 2}{1 - x} \ge 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$7x - 2 = 0$$ или $$1 - x = 0$$

$$7x = 2$$ или $$x = 1$$

$$x = \frac{2}{7}$$

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

        -           +           -
-------------------o----------------o-------------------
                   2/7              1

Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю, то есть со знаком «+». При этом нужно исключить точку, где знаменатель равен нулю (то есть x=1).

Таким образом, решением будет:

$$x \in [\frac{2}{7}; 1)$$

Ответ: a) $$x \in (-\infty; -3] \cup [8.5; +\infty)$$; б) $$x \in [\frac{2}{7}; 1)$$.