Контрольная работа по теме «Неравенства» Вариант 1 •1. Решите неравенство: а) х<0; б) 1-6х≥ 0; в) (x-4) (x+1) > 0.

Решим каждое неравенство по отдельности:

a) $$x<0$$ - это уже решение, где $$x$$ меньше нуля.

б) $$1-6x \ge 0$$

Выразим $$x$$:

$$6x \le 1$$

$$x \le \frac{1}{6}$$

в) $$(x-4)(x+1) > 0$$

Решим методом интервалов:

Найдем корни:

$$x-4=0$$ или $$x+1=0$$

$$x=4$$ или $$x=-1$$

Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

        +          -            +
-------------------o----------------o-------------------
       -1                   4

Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля, то есть со знаком «+».

Таким образом, решением будет:

$$x \in (-\infty; -1) \cup (4; +\infty)$$

Ответ: a) $$x<0$$; б) $$x \le \frac{1}{6}$$; в) $$x \in (-\infty; -1) \cup (4; +\infty)$$.