2) $$log_{6}(2x^2-x)=1-log_{6}2$$

Для решения логарифмического уравнения $$log_{6}(2x^2-x)=1-log_{6}2$$ преобразуем правую часть:

$$log_{6}(2x^2-x)=log_{6}6-log_{6}2$$

Используем свойство разности логарифмов:

$$log_{6}(2x^2-x)=log_{6}\frac{6}{2}$$

$$log_{6}(2x^2-x)=log_{6}3$$

$$2x^2-x = 3$$

$$2x^2-x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$$

$$x_{1} = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$

$$x_{2} = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Проверим, входят ли найденные значения в область определения логарифма:

$$2x^2 - x > 0$$

$$x(2x - 1) > 0$$

Если x=1.5: $$1.5(2 \cdot 1.5 - 1) > 0$$ - выполняется.

Если x=-1: $$-1(2 \cdot (-1) - 1) > 0$$ - выполняется.

Значит, оба корня являются решениями уравнения.

Ответ: $$x_{1} = 1.5, x_{2} = -1$$