10) $$log_{5}\sqrt{2x+3} =log_{25}7$$

Для решения логарифмического уравнения $$log_{5}\sqrt{2x+3} =log_{25}7$$ преобразуем правую часть:

$$log_{5}\sqrt{2x+3} =log_{5^2}7$$

$$log_{5}\sqrt{2x+3} = \frac{1}{2}log_{5}7$$

$$log_{5}\sqrt{2x+3} = log_{5}7^{\frac{1}{2}}$$

$$log_{5}\sqrt{2x+3} = log_{5}\sqrt{7}$$

$$\sqrt{2x+3} = \sqrt{7}$$

$$2x+3 = 7$$

$$2x = 4$$

$$x = 2$$

Проверим, входит ли найденное значение в область определения логарифма:

$$2x+3 > 0$$

$$2 \cdot 2 + 3 > 0$$

$$7 > 0$$

Неравенство выполняется, значит, x=2 является решением уравнения.

Ответ: $$x=2$$