Решение логарифмического неравенства

Для решения неравенства $$log_{\frac{1}{5}}x < 0$$, необходимо учесть, что основание логарифма $$\frac{1}{5}$$ меньше 1, следовательно, логарифмическая функция убывает. Это означает, что при переходе от логарифмического неравенства к неравенству с аргументом, знак неравенства меняется на противоположный.

Итак, имеем:

$$log_{\frac{1}{5}}x < 0$$

Представим 0 как логарифм по основанию $$\frac{1}{5}$$:

$$log_{\frac{1}{5}}x < log_{\frac{1}{5}}1$$

Так как основание логарифма меньше 1, при переходе к аргументам знак неравенства меняется:

$$x > 1$$

Также, необходимо учесть область определения логарифма: $$x > 0$$.

Объединяя оба условия, получаем:

$$x > 1$$

Ответ: $$x \in (1; +\infty)$$