357/1) log15 (x - 3) + log15 (x - 5) < 1; 2) log 1 (x - 2) + log 1 (12 – x) ≥ −2. 3 3

1) $$log_{15} (x-3) + log_{15} (x-5) < 1$$
$$x - 3 > 0$$
$$x > 3$$
$$x - 5 > 0$$
$$x > 5$$
$$log_{15}((x-3)(x-5)) < log_{15}15$$
$$x > 5$$, значит $$a = 15 > 1$$, то знак неравенства не меняется.
$$(x-3)(x-5) < 15$$
$$x^2 - 5x - 3x + 15 < 15$$
$$x^2 - 8x < 0$$
$$x(x - 8) < 0$$
$$x = 0$$ или $$x = 8$$
$$5 < x < 8$$
Ответ: $$5 < x < 8$$

2) $$log_{\frac{1}{3}} (x-2) + log_{\frac{1}{3}} (12-x) \ge -2$$
$$x - 2 > 0$$
$$x > 2$$
$$12 - x > 0$$
$$x < 12$$
$$log_{\frac{1}{3}}((x-2)(12-x)) \ge log_{\frac{1}{3}}9$$
$$2 < x < 12$$, значит $$a = \frac{1}{3} < 1$$, то знак неравенства меняется.
$$(x-2)(12-x) \le 9$$
$$12x - x^2 - 24 + 2x \le 9$$
$$-x^2 + 14x - 33 \le 0$$
$$x^2 - 14x + 33 \ge 0$$
$$D = 196 - 4 \cdot 33 = 196 - 132 = 64$$
$$x_1 = \frac{14 + 8}{2} = 11$$
$$x_2 = \frac{14 - 8}{2} = 3$$
$$2 < x \le 3$$ или $$11 \le x < 12$$
Ответ: $$2 < x \le 3$$ или $$11 \le x < 12$$