356 2) 4) log 1 (3x - 5) > log 1 (x + 1). 5 5

2) $$log_{\frac{1}{5}}(3x-3) > 1$$
$$3x-5 > 0$$
$$3x > 5$$
$$x > \frac{5}{3}$$
$$log_{\frac{1}{5}}(3x-5) > log_{\frac{1}{5}}(\frac{1}{5})$$
Т.к. $$a = \frac{1}{5} < 1$$, то знак неравенства меняется.
$$3x - 5 < \frac{1}{5}$$
$$3x < \frac{1}{5} + 5$$
$$3x < \frac{26}{5}$$
$$x < \frac{26}{15}$$
$$\frac{5}{3} < x < \frac{26}{15}$$
Ответ: $$\frac{5}{3} < x < \frac{26}{15}$$

4) $$log_{\frac{1}{5}}(3x-5) > log_{\frac{1}{5}}(x+1)$$
$$3x - 5 > 0$$
$$3x > 5$$
$$x > \frac{5}{3}$$
$$x + 1 > 0$$
$$x > -1$$
Т.к. $$a = \frac{1}{5} < 1$$, то знак неравенства меняется.
$$3x - 5 < x + 1$$
$$3x - x < 1 + 5$$
$$2x < 6$$
$$x < 3$$
$$\frac{5}{3} < x < 3$$
Ответ: $$\frac{5}{3} < x < 3$$