б) Касательные в точках А и Вк окружности с центром О пересекаются под углом 152°. Найдите угол ВАО. Ответ дайте в градусах.

Пусть точка пересечения касательных - К. Тогда, по условию, угол АКВ равен 152°. КА и КВ - касательные, проведенные из одной точки, значит, треугольник АКВ - равнобедренный, а углы КAB и КBA - равны.

1) Найдем углы КАВ и КВА:

$$∠KAB=∠KBA=(180°-152°):2=14°$$

ОА и ОВ - радиусы, проведенные в точки касания, значит, углы ОАК и ОВК - прямые, то есть равны 90°.

2) Найдем угол ВАО:

$$∠BAO=90°-∠KAB=90°-14°=76°$$

Ответ: угол ВАО равен 76°.

Ответ: 76°