381. а) В угол С, величина которого 45°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. б) В угол С вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности, ∠AOB=128°. Найдите угол С. в) В угол С, величина которого 36°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. г) В угол С вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка 0 – центр окружности, ∠AOB = 132°. Найдите угол С.

a) В угол С, величина которого 45°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Решение: Сумма углов четырехугольника CAOB равна 360°. Углы CAO и CBO равны 90°, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠AOB = 360° - ∠CAO - ∠CBO - ∠C = 360° - 90° - 90° - 45° = 135°. Ответ: ∠AOB = 135°. б) В угол С вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности, ∠AOB=128°. Найдите угол С. Решение: Сумма углов четырехугольника CAOB равна 360°. Углы CAO и CBO равны 90°, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠C = 360° - ∠CAO - ∠CBO - ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 128° = 52°. Ответ: ∠C = 52°. в) В угол С, величина которого 36°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Решение: Сумма углов четырехугольника CAOB равна 360°. Углы CAO и CBO равны 90°, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠AOB = 360° - ∠CAO - ∠CBO - ∠C = 360° - 90° - 90° - 36° = 144°. Ответ: ∠AOB = 144°. г) В угол С вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка 0 – центр окружности, ∠AOB = 132°. Найдите угол С. Решение: Сумма углов четырехугольника CAOB равна 360°. Углы CAO и CBO равны 90°, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠C = 360° - ∠CAO - ∠CBO - ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 132° = 48°. Ответ: ∠C = 48°.