№ 90 Площадь поверхности шара равна 144л см². Найдите объем данного шара.

Решение:

Дано: \( S_{шара} = 144\pi \) см² (предполагается, что "л" — это \( \pi \)).

Найти: \( V_{шара} \).

Площадь поверхности шара находится по формуле: \( S_{шара} = 4\pi R^2 \).

\( 144\pi = 4\pi R^2 \)

\( R^2 = \frac{144\pi}{4\pi} = 36 \)

\( R = \sqrt{36} = 6 \) см.

Объем шара находится по формуле: \( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3 \).

\( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi (6 \text{ см})^3 \)

\( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi (216 \text{ см}^3) \)

\( V_{шара} = 4 \pi \cdot 72 \text{ см}^3 \)

\( V_{шара} = 288\pi \text{ см}^3 \).

Ответ: V_{шара} = 288π см³.