№ 70 Поверхность шара 324π см 2. Определите объём шара.

Решение:

Дано: \( S_{шара} = 324\pi \) см².

Найти: \( V_{шара} \).

Площадь поверхности шара находится по формуле: \( S_{шара} = 4\pi R^2 \).

\( 324\pi = 4\pi R^2 \)

\( R^2 = \frac{324\pi}{4\pi} = 81 \)

\( R = \sqrt{81} = 9 \) см.

Объем шара находится по формуле: \( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3 \).

\( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi (9 \text{ см})^3 \)

\( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi (729 \text{ см}^3) \)

\( V_{шара} = 4 \pi \cdot 243 \text{ см}^3 \)

\( V_{шара} = 972\pi \text{ см}^3 \).

Ответ: V_{шара} = 972π см³.