№ 30 г) Дано: Sосн = 16π, S△ ABC = 32. Найти: Н.

Решение:

\( S_{осн} \) — площадь основания конуса, \( S_{\Delta ABC} \) — площадь осевого сечения (треугольника ABC).

Площадь основания конуса: \( S_{осн} = \pi R^2 \). Из условия \( 16\pi = \pi R^2 \), следовательно \( R^2 = 16 \), и \( R = 4 \) см.

Площадь осевого сечения (прямоугольного треугольника) равна \( S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \). Основанием треугольника ABC является диаметр основания конуса, то есть \( 2R \), а высотой — высота конуса \( H \).

\( S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \times (2R) \times H = R \times H \)

Подставляем известные значения: \( 32 = 4 \times H \).

Находим высоту:

\( H = \frac{32}{4} = 8 \) см.

Ответ: H = 8 см.